佛经是释迦牟尼亲自写的吗

不是，是佛逝世后，他的弟子记诵出来的

佛逝世的那一年，佛的弟子，以摩诃迦叶为首的五百人集会在王舍城外的七叶窟，将佛一生所说的言教结集起来，以传后世。当时由阿难陀诵出佛所说的经（Sutta）；由优波离诵出佛所制的僧团戒律（Vinaya）；由摩诃迦叶当时诵出，后来又补充结集的关于教理的解释和研究的论著（Abhidhamma）。

经、律、论为三藏（Tipitaka）。藏的原语Pitaka，是一种可以盛放东西的竹箧。把经、律、论分为三藏，同我国把经、史、子、集分为四库有差不多的意思。这一次结集称为第一结集。照我国通常解释，结集两个字含有编辑的意义，但这个字的梵文Samgiti却是僧众大会的意思。

古代译师用结集二字是含有“会诵”的意思，一方面固然著重在法的结集，同时也包含著人的结集的意思在内。这时还没有用文字记录，只凭口头传诵。

来源：赵朴初《佛教常识答问》